575. Орлов А.И. Об информационных технологиях обучения в средней и высшей школе. - Журнал «Телекоммуникации и информатизация образования». 2004. No.1(20). С.28-43.

ОБ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ОБУЧЕНИЯ
В СРЕДНЕЙ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
 
А.И.Орлов, профессор, доктор технических наук,
президент Российской ассоциации по статистическим методам
E-mail: orlov@professor.ru, URL: http://antorlov.chat.ru

	В статье представлены наглядные примеры практического использования информационных технологий в среднем и высшем образовании, прежде всего по экономическим дисциплинам. Рассказано о результатах их внедрения в практику.

ВВЕДЕНИЕ
Использование компьютерных (синоним – информационных) технологий в обучении - веление времени. Высшие и средние учебные заведения к настоящему моменту, как правило, имеют достаточно много вычислительной техники, предназначенной для использования в учебном процессе. По данным Госкомстата России уже более 10% семей имеют персональные компьютеры в личном пользовании. Очевидно, насыщенность вычислительной техникой учебных заведений и домохозяйств будет возрастать.
В Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете) – МГИЭМ (ту) - накоплен определенный опыт разработки и использования компьютерных технологий в учебном процессе. В 1993 г. в МГИЭМ был создан новый факультет - экономико-математический, ведущий обучение по специальностям "Математические методы и исследование операций в экономике" и "Менеджмент". Подобные специальности имеются и во многих иных вузах. В средней школе разворачивается обучение основам экономики и математической экономике. Так, в лицее № 1840 г. Москвы ведется обучение по математической экономике в 10-х и 11-х классах.
В процессе разработки и реализации программы обучения по экономическим дисциплинам естественно широко использовать обучающие компьютерные технологии. Необходимо спроектировать систему учебных занятий с использованием новых информационных технологий обучения, а также последовательность и процедуру разработки её составляющих. Сказанное показывает актуальность тематики статьи. Сначала рассмотрим общие вопросы применения компьютерных технологий на различных стадиях учебного процесса. 
После этого прокомментируем сказанное на примерах конкретных научных дисциплин, основное внимание уделив экономике. Затем приведем примеры компьютеризованных заданий по математической экономике для школьников. Наконец, опишем ряд диалоговых систем по статистическим методам управления качеством, которые могут быть использованы как для обучения, так и для применения в промышленности и прикладной науке. 

А. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 
НА РАЗЛИЧНЫХ СТАДИЯХ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Компьютерные технологии применяются практически на всех стадиях учебного процесса, в том числе на таких, как:
1) лекции,
2) семинарские и практические занятия,
3) индивидуальные занятия,
4) проведение деловых игр,
4) проведение деловых игр,
5) подготовка работ учащихся,
6) контроль знаний, умений, навыков,
7) научно-методическая работа преподавателей.
Рассмотрим перечисленные стадии подробнее.

А-1. ЛЕКЦИИ
Проведение лекций в перспективе предполагает использование рабочего места лектора (РМЛ), обеспечивающего отображение с экрана компьютера на экран, использование видеомагнитофона, развитую мультимедийную технологию работы лектора, обратную связь со слушателями.
Типовой мультимедийный курс (дискета и видеокассета) включает готовые модули в виде графической, текстовой и видео информации и предназначен для использования в лекционной аудитории, оснащенной видеокомпьютерным рабочим местом на базе персонального компьютера и управляемого от него видеомагнитофона. Курс может быть организован, например, по принципу электронного учебника с использованием иерархического динамического меню. Лектор, использующий видеокомпьютерные материалы, имеет возможность в соответствии с собственным планом, пользуясь меню, быстро находить и предъявлять необходимые видеофрагменты, формулы и рисунки на общем экране. Справочную информацию и методические указания по каждому разделу он может получить нажатием кнопки "Помощь". Примером является мультимедийный курс "Интервальные методы моделирования и оптимизации", разработанный в МЭИ в 1992 г. (авторы А.П. Вощинин, А.И.Орлов и др.).

А-2. СЕМИНАРСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Семинарские и практические коллективные занятия с использованием компьютерных технологий обучения предполагают наличие локальной сети в дисплейном классе. Они проводятся под руководством преподавателя, использующего центральный процессор как для сообщения новой информации и формулировки индивидуальных заданий, так и для контроля усвоения и диалога с конкретными студентами.

А-3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАНЯТИЯ
А-3.1. Индивидуальные занятия с компьютерными и обучающими мультимедийными системами, в частности, электронными учебниками.
К обучающим системам естественно выдвинуть ряд требований:
•	наличие узлов фуркации в зависимости от успешности продвижения (хорошо успевающие студенты двигаются по короткому пути, плохо успевающие – по более длинному, несколько раз решая однотипные задачи),
•	возможность генерации примеров (в том числе по выбору учащегося),
•	наличие выходов на исполняемые программы (что позволяет проводить расчеты по данным, введенным студентом),
•	наличие элементы мультипликации (анимации) и других иллюстраций(например, графиков, которые можно просматривать по частям),
•	наличие развитых систем помощи (как по содержанию - например, словарь терминов, так и по работе с системой),
•	возможность отслеживания траекторий занятий (в частности, возможность сразу попасть туда, где остановился в предыдущий раз),
•	возможность отслеживания успешности обучения.
А-3.2. Индивидуальные расчетные работы с использованием учебных интерфейсов между учащимися и профессиональными пакетами (например, таким пакетом, как пакет графического и статистического анализа данных "Статграфикс").
А-3.3. Индивидуальные расчетные работы с использованием общематематических пакетов.

А-4. ПРОВЕДЕНИЕ ДЕЛОВЫХ ИГР
А-4.1. Проведение с помощью компьютеров деловых игр по различной тематике.
По курсу "Основы экономики" и другим предметам экономико-математического цикла могут быть проведены, в частности, такие деловые игры:
•	многотуровое голосование (например, в мае 1999 г. была проведена деловая игра "Выбор названия фирмы", на различных турах у участников-экспертов (студентов первого курса экономико-математического факультета МГИЭМ) было от 1 до 5 голосов, отданных одобренным названиям),
•	работа экспертной комиссии,
•	социологическое или маркетинговое обследование,
•	организация работа фирмы (в частности, в условиях неопределенности),
•	работа биржи (проведение торгов),
•	распределение инвестиций (с помощью комиссии экспертов и экономико-математических моделей),
•	"Деловая жизнь" - квазиреальная конкурентная борьба нескольких фирм (бригад студентов), включающая в себя борьбу за инвестиции, соглашения между фирмами, планирование работы фирм, выдачу и погашение кредитов, выплату налогов и т.д.,
•	развитие экономики страны - на основе макроэкономических моделей типа разработанных в ЦЭМИ РАН, и т.д.
А-4.2. Применение инструментария разработки деловых игр и соответствующих моделей преподавателями и студентами для подготовки новых игр и их вариантов, в частности, с использованием технологий виртуальной реальности.

А-5. ПОДГОТОВКА РАБОТ УЧАЩИХСЯ
А-5.1. Подготовка на компьютере текущих контрольных работ, включая как решения расчетных задач, так и тексты сочинений, изложений, рефератов. Это предполагает, что студенты умеют работать в тех или иных редакторах. Желательно умение пользоваться ресурсами Интернет.
А-5.2. Подготовка зачетных, курсовых, дипломных работ.
А-5.3. Участие студентов в подготовке методических разработок и учебных пособий. Так, в 1994 г. группа студентов первого курса экономико-математического факультета МГИЭМ участвовала в подготовке методической разработки "Математические модели в экономике. Расчет индекса инфляции".

А-6. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ
А-6.1. Контроль знаний, умений, навыков при работе с обучающими и расчетными системами, имеющими соответствующие блоки контроля (см. ниже о таких блоках в системах ЭКОНОМИКС и ЭКСПЛАН).
А-6.2. Входной, текущий и итоговый контроль знаний, умений навыков на основе батареи тестов при системе "учащийся-компьютер" (студент отвечает на вопросы, появляющиеся на экране компьютера).
А-6.3. Автоматический контроль ответов учащихся, представленных на стандартных бумажных носителях (включая автоматический ввод информации в компьютер).

А-7. НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ
А-7.1. Разработка текущих методических материалов преподавателями (включая безбумажную технологию проверки и рецензирования контрольных, курсовых и иных работ студентов).
А-7.2. Ведение "дневников" учащихся, включающих, в частности, результаты их психологического анализа, например, с помощью батарей тестов типа "Миннесотского многофакторного личностного исследования" MMPI (Minnesote Multivariate Personal Investigation).
А-7.3. Подготовка новых и модификация ранее разработанных обучающих программных продуктов.
А-7.4. Формирование индивидуальных вариантов учебных заданий, экзаменационных и контрольных работ.

Б. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОНКРЕТНЫХ 
УЧЕБНЫХ КУРСАХ (ЦИКЛ ГУМАНИТАРНЫХ НАУК)
Общим для применения современных компьютерных технологий обучении при преподавании всех гуманитарных наук является интенсивное использование баз данных, а также блоков контроля. 
При преподавании многих предметов целесообразно практиковать деловые игры на базе сети компьютеров. 
Рабочие места лекторов с возможностью демонстрации кино-, видео- и фотоматериалов, мультимедийные технологии обучения необходимы для преподавания гуманитарных наук. Ниже приводятся краткие замечания по конкретным учебным предметам.

Б-1. ИСТОРИЯ ХХ В.
Работая с базой данных (дат, документов, видеоматериалов), студент овладевает материалами лекций, готовится к семинарам, пишет рефераты, зачетные, контрольные и курсовые работы.

Б-2. ТЕОРИЯ И ИСТОРИЯ МИРОВОЙ 
И РУССКОЙ КУЛЬТУРЫ
Преподавание этого предмета немыслимо без широкого использования баз данных. На бумажном носителе это - книги, альбомы, репродукции. 
Из компьютерных разработок представляют большой интерес, в частности, базы данных по православным монастырям и иконам (руководитель разработки - профессор, доктор технических наук Николай Евгеньевич Емельянов, заведующий лабораторией Института системного анализа Российской академии наук) и по средневековому русскому искусству (руководитель разработки - профессор, доктор технических наук Виталий Павлович Бородюк, Московский энергетический институт).

Б-3. ИСТОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ
Полезны обучающие системы, использующие математические модели, соответствующие отдельным учениям (в США накоплен опыт применения таких систем).

Б-4. ВВЕДЕНИЕ В ФИЛОСОФИЮ
Систему (иерархию) основных понятий (категорий) философии естественно изучать с помощью соответствующей программной системы, а при обсуждении примеров и истории философских учений полезны видеоматериалы.

Б-5. ПОЛИТОЛОГИЯ И СОЦИОЛОГИЯ
Планирование современного социологического исследования (опроса), анализ полученных данных немыслимы без интенсивного использования вычислительной техники. В частности, при изучении этого предмета необходимо рассмотреть на компьютерной основе методы анализа голосований (в том числе двумерное шкалирование), изучения предпочтений (в стиле профессора Ю.Н.Гаврильца), составления выборки, различные методы анализа нечисловых социологических данных (см., например, [1]), иные вопросы, рассматриваемые, например, в журнале "Социология: методология, методы, математические модели", выпускаемом Российской академией наук.
Естественно использовать опыт Института социологии РАН, социологического факультета МГУ, Высшей социологической школы Института молодежи, прежде всего опыт докторов социологических наук Юлианы Николаевны Толстовой и Гульсины Галеевны Татаровой, более 20 лет ведущих исследования и преподавание в области применения математических методов в социологии.

Б-6. ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК
Проверка письменного текста и исправление ошибок, использование систем автоматического перевода (с последующим редактированием), обучение грамматике, сотрудничество с компьютеров по выбору грамматических конструкций при переводе, использование синтезаторов устной речи, видео- и аудиоматериалов при индивидуальной работе студентов и при занятиях с преподавателем.

Б-7. ФИЗИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ
Анализ видеозаписей состязаний, матчей и тренировок, автоматизированная выдача заданий и фиксация их выполнения, составление оптимальных планов занятий и индивидуальных тренировок и т.д.

Б-8. ЭКОНОМИКА. ВВОДНЫЙ КУРС
На первом курсе экономико-математического факультета Московского государственного института электроники и математики (технического университета) в течение ряда лет использовался электронный учебник, разработанный под руководством кандидата экономических наук М.Ю.Афанасьева в лаборатории компьютерных систем обучения экономике Центрального экономико-математического института Российской академии наук. Программный продукт соответствует известному учебному пособию К. Макконнелла и С.Л. Брю [2]. Программный продукт использовался на индивидуальных занятиях. Студенты вначале проявляли интерес к занятиям с этим программным продуктом. При анонимном опросе в декабре 1998 г. заявили о пользе для них электронного учебника 24 студента из 31 опрошенного. 
Однако к середине весеннего семестра посещаемость компьютерного класса резко упала. Связано это, видимо, с рядом недостатков рассматриваемого продукта. Так, в нем отсутствуют узлы фуркации, типичные для программированного обучения. Нет расчетных алгоритмов, иллюстраций с движением или мультипликацией. Фактически этот программный продукт можно полностью перенести на бумажную основу, причем даже без выбора траектории обучения в зависимости от успешности предыдущих шагов. Контрольная система не позволяет проконтролировать успешность усвоения материала определенной главы. Студенты успешно "взломали" защиту и поставили учебник на домашние компьютеры. С точки зрения реализации идей современных компьютерных технологий обучения рассматриваемый программный продукт плох. Существенно лучше обучающая система ЭКСПЛАН по планированию экстремальных экспериментов (см. ниже). Необходимо продолжать работать над электронным учебником по вводному курсу экономики, удовлетворяющим современным требованиям. Каким же он должен быть? Опишем проект такого компьютерного средства обучения.

Б-9. ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ
Четырехсеместровый курс "Основы экономики", представляющий собой введение в экономику, а также в математические методы и модели экономических явлений, должен опираться на целый спектр компьютерных обучающих систем. В частности, необходимо образовательное программное обеспечение по различным экономико-математическим моделям, в частности, по модели расширяющейся экономики Маркса-Моисеева, по различным задачам страхования, по статистическим методам управления качеством продукции (оценка доли дефектных изделий, статистический контроль, контрольные карты, планирование эксперимента, надежность и испытания и т.д. - подробнее см. ниже), по расчету индекса инфляции, прогнозирования курса доллара и уровня жизни, по демографическим моделям, по вопросам организации и проведения социологических и маркетинговых опросов, анализа данных опросов, в том числе нечисловых данных, по моделям работы фирм, управление запасами, теория массового обслуживания (теории очередей), оптимальному планированию и управлению, проведению экспертных опросов, и т.п., и т.д. (см. выше о деловых играх).

Б-10. ЭКОНОМЕТРИКА
Наиболее перспективным представляется разработка обучающих систем по вероятности и статистике в экономике (т.е. по эконометрике [3]). Кроме обычного текстового и формульного материала в таких системах большую роль должны играть методы статистического моделирования (Монте-Карло) на основе использования датчиков псевдослучайных чисел, а также расчетные методы. Только компьютерные системы могут дать возможность поставить обучение эконометрике на современный уровень. Этот предмет невозможно изучить, не рассматривая реальные или квазиреальные (смоделированные) реальные данные и не обсчитывая их по тем или иным алгоритмам. Обучающая РС-система может исключить такие операции, как поиск и ввод массивов реальных данных, ручной или по вновь написанным алгоритмам расчет статистических показателей. Мы использовали, в частности, следующие блоки:
•	лотереи,
•	социологические и маркетинговые обследования (моделирование выборки, моделирование ответов, обработка и анализ анкет),
•	анализ движения цен, стоимостей потребительских корзин и расчет индексов инфляции,
•	статистический приемочный контроль,
•	котировка валют, акций,
•	процессы случайного распространения (например, пожара),
•	прогнозирование временных рядов,
•	страхование, и др.
В развитых странах основам вероятности и статистики учат в средней школе. В США и Японии так поступают по крайней мере с 50-х годов. Обоснованным является мнение, что высокое качество японских товаров во многом определяется тем, что, как пишет профессор Каори Исикава [4], "в японских корпорациях все, от членов Совета директоров до рабочих в цехе, знакомы хотя бы с основами статистических методов управления качеством". Сейчас приходится догонять не только США и Японию, но и Кению, Ботсвану и еще десятки стран.
Внедрять в среднюю и высшую школу основы вероятности и статистики сейчас легче под флагом эконометрики, т.е. статистических методов анализа экономических данных. 

Б-11. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО
Правовые взаимоотношения экономических субъектов регулируются в настоящее время огромным количеством законов, указов, решений различных органов власти и иных подзаконных актов (например, инструкций). Каждую неделю появляется несколько новых документов. Поэтому возникла целая индустрия производства и распространения баз юридических данных с еженедельным абонентским обслуживанием. Очевидно, студенты должны уметь владеть рассматриваемым постоянным средством труда менеджера и экономиста.

Б-12. ЭКОЛОГИЯ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ
	Могут применяться программные и мультимедийные продукты, разработанные с нашим участием по заказу Государственного комитета по чрезвычайным ситуациям в Центре новых информационных технологий обучения (директор - профессор Александр Павлович Вощинин) Московского энергетического института. Среди них можно указать компьютерную базу данных (текстовых и видеофильмов) по различным видам катастроф, происшедших в различных странах за последние годы. Видеофильмы записывались в Институте атомной энергии им. Курчатова с экранов телеприемников с помощью спутниковых антенн. Большой теоретический и практический интерес представляют модели случайного множественного распространения (например, просачивания, распространения газообразных веществ, развития пожара и т.п.), основанные на теории конечных случайных множеств, развитой в [5]. Был построен обучающий комплекс, посвященный использованию метода "деревьев отказов", при этом особый интерес вызывало применение интервального задания вероятностей возникновения отказов различных узлов сложной системы (в качестве примера моделировалось возникновение пожара на бензоколонке). Были разработаны: видеокомпьютерный курс по интервальной математике и статистике (авторы - А.П.Вощинин, А.И.Орлов (Россия), С.Ж.Симов (Болгария)), курс прикладной математической статистики (статистика одномерных данных, многомерный статистический анализ, статистика случайных процессов и временных рядов, статистика объектов нечисловой природы, статистические методы управления качеством -статистический приемочный контроль, контрольные карты, испытания и надежность, планирование эксперимента, соответствующее программное обеспечение), ориентированный на применение в учебных целях известного американского пакета статистического и графического анализа данных "Statgraphics". Работы велись под руководством профессора, доктора технических наук Николая Ивановича Бурдакова, в то время - начальника научно-технического управления Государственного комитета по чрезвычайным ситуациям, затем назначенного заместителем председателя указанного Госкомитета. 
Теоретической основой служили разработки профессора, доктора технических наук Владимира Григорьевича Горского, заведующего отделом Российского НИИ органической химии и технологии, председателя секции "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория" (переводится в США с 1955 г. фирмой "Plenum Publishing Corporation"). 
Было признано целесообразным внедрение во всех технических вузах курса "Анализ риска", разработанного профессором В.Г.Горским (раздел по применению экспертных оценок подготовлен А.И.Орловым). По рассматриваемому курсу необходимо разработать гамму обучающих компьютерных систем.

В. ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА" 
В 1993-2000 годах сотрудники МГИЭМ вели занятия по математической экономике в 10-х и 11-х классах средней школы-лицея №1840. В частности, в десятых классах и на два аудиторных часа занятий в неделю приходилось два часа в компьютерном классе. Для занятий в компьютерном классе было разработаны задания по 10 темам, каждое из которых предполагает использование компьютера. В качестве примеров приводим задание по теме 9 и несколько вариантов заданий по заключительной теме 10.

В-1 (ТЕМА 9). ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОВЕСНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ ТРУДА
Соответствующая теория описана в учебном пособии [6] Дорана и Линдсея на стр. 254-255.
1. Провести опрос 10 человек, задавая следующие 2 вопроса:
1) За какую минимальную оплату труда Вы бы согласились проработать 1 день (профессию придумать самостоятельно)?
2) Будучи работодателем, за какую максимальную оплату труда Вы бы согласились нанять работников?
2. Составить таблицу зависимости и построить по ней графики спроса и предложения рабочей силы.
3. Пользуясь видом линейной функции ах+в и методом наименьших квадратов, найти вид функции, максимально приближающей графики спроса и предложения.
4. Пользуясь полученными данными, найти равновесную заработную плату.
5. Построить на компьютере графики спроса и предложения и указать точку равновесной заработной платы.

В-2 (ТЕМА 10: ИТОГОВАЯ РАБОТА ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ. ВАРИАНТ 10-1). ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ
Предположим, что страховая компания (медицинское страхование) испытывает необходимость в обоснованных рекомендациях для своей деятельности и обращается к Вам за помощью с предложением сотрудничества. Фирма заинтересована в максимизации совокупной прибыли при заключении договоров страхования. Договоры будут заключаться на определенный срок с людьми, объединенными в однородную группу по фиксированному набору признаков. Оптимизация осуществляется путем рекомендации о лучшем сочетании размера страхового взноса и размера страховки. Несколько более строго задача формулируется так:
Задана группа людей K, которую фирма предполагает застраховать, точнее, описан набор признаков, обязательных для каждого члена группы, например определенный возраст, социальный слой, общий уровень здоровья и т.д. Известна совокупность временных интервалов, на которых фирма предполагает заключать договоры страхования (например, конкретный месяц или сезон). Страховой взнос взимается с человека в момент начала интервала. Страховка выплачивается, если в течении данного времени клиент заболел (на основании больничного листа). Доход фирмы будет равен числу лиц, подписавших контракт, умноженному на объем страхового взноса, а издержки - количеству выплаченных страховок, умноженному на величину страховки. Необходимо указать оптимальное отношение размера страховки к размеру взноса, чтобы максимизировать прибыль на каждом из i заданных интервалов. Нужно также построить кусочно-линейный график зависимости f - вероятности заболевания для каждого члена группы от расположения и длины интервала страхования.
Требуется описать данную методику и разработать программу построения указанного графика f и нахождения оптимальных значений параметров, а также получить конкретные результаты для группы школьников лицея в возрасте 15-16 лет для каждого месяца учебного года и отдельно для каждого сезона учебного года (в этом случае договор страхования заключается на 3 месяца).
В-3 (ВАРИАНТ 10-4). ОПТИМИЗАЦИЯ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА
Некий человек хочет потреблять 3 вида благ. При этом, чем большее количество каждого блага он потребляет, тем большее удовлетворение получает. Однако на приобретение единицы каждого блага необходимо затратить определенное время, а суммарное время ограничено. 
В работе требуется распределить время на приобретение благ рациональным образом, т.е. так, чтобы в результате удовлетворение было максимальным. Учащимся поручается придумать самостоятельно виды благ.
В математической постановке задачи используются такие понятия, как количество блага, полезность блага, суммарная полезность, время, затрачиваемое на приобретение блага, общее время, т.е. ресурс, которым располагает учащийся. Цель работы: разработка и реализация на компьютере методов оптимизации функции полезности при бюджетных ограничениях.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
1) Провести опрос однородной группы населения (5-10 чел.) с целью выяснить полезность каждого блага в зависимости от его количества. Усреднить результаты по каждому благу и получить точечные графики зависимости (3 шт.).
2) Приблизить эти графики гладкой кривой, подобрав наилучший характер кривой. (Использовать 3 вида функций для каждого блага и выбрать из них наилучшую с точки зрения минимизации нормы разности эмпирической и теоретической функций.)
3) Используя полученные в п.2 результаты, выбрать такой набор благ, который доставит максимальное удовлетворение при заданном ограничении на время.
Примечание: задание для 1 человека - опрос, программа для усреднения графиков и составление матрицы Грамма для дальнейшего использования ее в методе наименьших квадратов, задание для бригады из 2 человек - составление программы решения линейной системы "матричным" способом (с помощью обратной матрицы), задание для бригады из 3 чел. - программа вычисления соответствующих норм, выбор функций с минимальной нормой разности. 
Максимизировать полезность при выбранных приближающих функциях должны уметь все.
В-4 (ВАРИАНТ 10-8). ИЗОКВАНТЫ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Предположим, что вы - директор фабрики по производству тканей. В ходе производственной деятельности вы затрачиваете 2 вида ресурсов: труд и материалы (хлопок). Возможное сочетание труда и материалов, необходимое для производства фиксированного количества ткани, описывается соответствующей изоквантой.
1) Составить программу, вычисляющую при фиксированном уровне производства предельную производительность каждого ресурса и предельную норму замещения на основе методов численного дифференцирования. Изокванта берется в виде производственной функции Кобба-Дугласа.
2) Сформулировать законы убывающей предельной производительности (аналог закона убывающей предельной полезности потребительских благ) и убывающей предельной нормы взаимного замещения ресурсов (аналог закона убывающей предельной нормы замещения потребительских благ) и убедиться в их выполнении.
Примечание: частные производные вычисляются приближенно.
В-5 (ВАРИАНТ 10-10). ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА - 1
Предположим, что вы - руководитель предприятия по производству верхней одежды, получающий хорошую прибыль. Так как Ваше предприятие процветает, вы ожидаете через каждые 3 месяца увеличения прибыли на 30%. Эти деньги вы тратите на приобретение тканей и наем закройщиков. При этом в рамках своего бюджета вы стараетесь распределить свой доход оптимальным образом (чтобы добиться максимально возможного уровня производства).
Для полной постановки задачи необходимо задать среднюю цену метра ткани, ставку закройщика, величину первоначальной прибыли, вид изокванты. Цель работы:
1) Определить оптимальное сочетание количества ткани и числа закройщиков для каждого случая (планирование на 1 год вперед).
2) Построить соответствующие бюджетные линии и изокванты.
3) Построить кривую, определяющую направление экспансии на 1 год.
(Пункты 1-3 запрограммировать.)
Примечание: При поиске точек касания изоквант и бюджетных прямых использовать формулы для предельной нормы замещения ресурсов и уравнения для бюджетных линий.
В-6 (ВАРИАНТ 10-11). ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА - 2
Предположим, что вы - руководитель предприятия легкой промышленности, получающий некоторую постоянную прибыль. 
Вы тратите ее на приобретение тканей и наем рабочих. При этом ставка заработной платы рабочего увеличивается каждый месяц на 10%. 
В этой ситуации Вам необходимо распределить свою прибыль оптимальным образом и добиться максимально возможного в данной ситуации уровня производства.
Для точной постановки задачи необходимо задать первоначальную цену метра ткани, первоначальную ставку закройщика, величину прибыли, вид изокванты. Цель работы:
1) Определить оптимальное сочетание количества тканей и числа рабочих в каждом месяце в течение ближайшего года.
2) Построить соответствующие бюджетные линии и изокванты.
3) Построить кривую "цена-потребление", соединив полученные в п.1 точки отрезками.
4) Построить кривую спроса на отдельном графике, приблизив точки гладкой кривой (с помощью метода наименьших квадратов).
Примечание 1: При поиске точек касания изоквант и бюджетных прямых использовать формулы для предельной нормы замещения ресурсов (аналог предельной нормы замещения) и уравнения для бюджетных линий.
Примечание 2: задание для 1 чел. - пункты 1-3 запрограммировать, задание для бригады из 2 чел. - пункты 1-4 запрограммировать. 
В-7 (ВАРИАНТ 10-15). ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ
Мы находимся в условиях рынка совершенной конкуренции, на котором цены выполняют регулирующую функцию. Предложение реагирует на цены с некоторым отставанием во времени. Другими словами, сегодняшнее предложение определяется ценой предыдущего периода, а сегодняшний спрос - ценой текущего периода. Цены каждого периода устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение.
Цель работы: При заданных функции спроса, функции предложения и заданной начальной цене:
1) составить программу построения кривых спроса и предложения и
2) маршрута "изменение цены - изменение числа сделок", который имеет вид паутины. (Рассмотреть примеры сходящегося и расходящегося случаев.)
Перечень заданий по экономике, требующих интенсивного применения компьютеров, можно продолжить, в частности, указать задания не только для десятых классов, но и для иных годов обучения в средней школе.
Ïåðåéäåì òåïåðü ê âûñøåé øêîëå.
ÎÁÓ×ÀÞÙÀß ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÈÐÎÂÀÍÍÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ÏÎ ÌÅÒÎÄÀÌ ÏËÀÍÈÐÎÂÀÍÈß ÝÊÑÒÐÅÌÀËÜÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ "ÝÊÑÏËÀÍ"
Ñèñòåìà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ íà÷àëüíîãî îáó÷åíèÿ ïëàíèðîâàíèþ ýêñòðåìàëüíîãî ýêñïåðèìåíòà íà áàçå IBM-ñîâìåñòèìûõ ïåðñîíàëüíûõ ÝÂÌ.
Ìåòîäû ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà - ýòî ðàçäåë ïðèêëàäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà ïîâûøàåò ýôôåêòèâíîñòü èññëåäîâàíèé, íàäåæíîñòü è äîñòîâåðíîñòü âûâîäîâ. Ýêñòðåìàëüíûé ýêñïåðèìåíò âñòðå÷àåòñÿ íàèáîëåå ÷àñòî.
Èíôîðìàöèîííîå ñîäåðæàíèå ñèñòåìû:
1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è (âûáîð îòêëèêà è ôàêòîðîâ, öåíòðà ýêñïåðèìåíòà, èíòåðâàëîâ âàðüèðîâàíèÿ).
2. Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà (âûáîð ìîäåëè, ïëàíà ýêñïåðèìåíòà, ïîâòîðíûõ îïûòîâ, ïðîöåäóðû ðàíäîìèçàöèè).
3. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà (îöåíêà ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç).
4. Ïðèíÿòèå ðåøåíèé ïîñëå ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè (èíòåðïðåòàöèÿ ðåçóëüòàòîâ, ïðèíÿòèå ðåøåíèé ïîñëå ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé è ïðîâåðêè ãèïîòåç).
5. Êðóòîå âîñõîæäåíèå ïî ïîâåðõíîñòè îòêëèêà (äâèæåíèå ïî ãðàäèåíòó, ðåàëèçàöèÿ ðàñ÷åòíûõ îïûòîâ).
6. Âûâîäû è ðåêîìåíäàöèè.
Ñèñòåìà ÝÊÑÏËÀÍ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè îñîáåííîñòÿìè:
•	àäàïòàöèÿ ê ìîäåëè ïîëüçîâàòåëÿ;
•	íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå ãðàôè÷åñêîãî ìàòåðèàëà;
•	áîëüøîå ÷èñëî ïðèìåðîâ;
•	øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè â âèäå: êàòàëîãà ïëàíîâ, Help-îâ, áèáëèîãðàôè÷åñêèõ ñïðàâîê, ñëîâàðÿ òåðìèíîâ; - ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü îáó÷åíèÿ íà ïðèìåðàõ.
Ïðîãðàììíûé ïðîäóêò ñîñòîèò èç òðåõ ïîäñèñòåì: "Ó÷åíèê", "Ó÷èòåëü", "Àâòîð". Ñèñòåìà "Ó÷åíèê" îðãàíèçóåò ñàì ïðîöåññ îáó÷åíèÿ â äèàëîãîâîì ðåæèìå: ïðåäëàãàåò ó÷àùåìóñÿ òåêñòîâûå è ãðàôè÷åñêèå ôðàãìåíòû, ñîñòàâëÿþùèå äàííûé êóðñ è ñîäåðæàùèå âîïðîñû, àíàëèçèðóåò àíàëèçèðóåò îòâåòû, âûäàåò êîììåíòàðèè ê êàæäîìó èç íèõ, ðåçóëüòàòû çàíîñèò â æóðíàë, â çàâèñèìîñòè îò îòâåòà îïðåäåëÿåò äàëüíåéøèé ìàðøðóò.
Ñèñòåìà "Ó÷èòåëü" ïîçâîëÿåò ðåãèñòðèðîâàòü ðåçóëüòàòû ïðîõîæäåíèÿ êóðñà êàæäûì ó÷àùèìñÿ, äîïîëíÿòü ñïèñîê ó÷àùèõñÿ, êîððåêòèðîâàòü ìàðøðóò äâèæåíèÿ ïî êóðñó äëÿ êàæäîãî èç íèõ.
Ñèñòåìà "Àâòîð" îáåñïå÷èâàåò ðåàëèçàöèþ êóðñà, åãî êîððåêòèðîâêó è ñîâåðøåíñòâîâàíèå. Ñèñòåìà ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü àíàëèç îòâåòîâ, âûçûâàòü äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ, àäàïòèðîâàòüñÿ ê ñëîæíîñòè ìàòåðèàëà.
Êðóã ïîòåíöèàëüíûõ ïîëüçîâàòåëåé: ñòóäåíòû è àñïèðàíòû ÂÓÇîâ, ñëóøàòåëè èíñòèòóòîâ ïîâûøåíèÿ êâàëèôèêàöèè, íàó÷íûå è èíæåíåðíî-òåõíè÷åñêèå ðàáîòíèêè ðàçëè÷íûõ ïðåäìåòíûõ îáëàñòåé - õèìèêè, ôèçèêè, òåõíîëîãè, ìåäèêè, áèîëîãè, ýêîíîìèñòû è ò.ä. Ýêñïåðèìåíòû âåäóòñÿ ïîâñåìåñòíî. Ñïåöèàëèñòîâ-êîíñóëüòàíòîâ â îáëàñòè ïëàíèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà î÷åíü ìàëî. Åñëè âû õîòèòå, ÷òîáû Âàøè ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü ýôôåêòèâíî, âîñïîëüçóéòåñü äëÿ îáó÷åíèÿ ñèñòåìîé ÝÊÑÏËÀÍ.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
Подведем итоги. Использование электронных учебников как непосредственно в учебном процессе по руководством преподавателя, так и при самостоятельных занятиях, в частности, при дистанционном обучении, как известно, является весьма эффективным. 
Электронные учебники по экологическим дисциплинам должны удовлетворять как общим требованиям, относящимся к подобным учебникам для любых дисциплин, так и частным, связанным с экологической спецификой. 
К общим требованиям относятся наличие двух режимов - обучающего и контрольного, набора текстов, разъясняющих те или иные ошибки обучающегося, управление траекторией движения по учебному материалу в зависимости от демонстрируемых знаний, возможность запомнить свое положение и после перерыва вернуться в достигнутую точку (а не начинать с начала курса), относительная автономность отдельных разделов, позволяющая изучать их независимо друг от друга, наличие в курсе расчетных задач (а не только выбор одной из нескольких подсказок) и т.д.
К частным требованиям в случае, скажем, электронных учебников по экологическим дисциплинам относятся, например, наличие обширной базы данных о веществах, отрицательно действующих на окружающую природную среду и здоровье человека, о соответствующих предельно допустимых концентрациях (ПДК) и способах экологического контроля, в том числе с помощью тех или иных приборов. 
Другая база данных должна быть посвящена экологической обстановке в различных городах и регионах. 
В частности, на экране компьютера должна появляться карта Москвы с нанесенной на нее экологической обстановкой (в терминах ПДК), допускающая уменьшение масштаба вплоть до отдельных районов и увеличение вплоть до Московской области и Центрального региона в целом. 
Третья необходимая в электронном учебнике база данных состоит из нормативно-правовых документов, начиная с выдержек из Конституции РФ, включая Законы РФ "Об охране окружающей природной среды", "Об экологических экспертизах” и др. 
Следующая база данных содержит материал, в том числе видео-, о наиболее крупных и известных экологических катастрофах. 
Далее - программная система, содержащая математические модели распространения загрязнений при "нормальной" работе предприятий (например, через дымовую трубу или сточные воды) и при авариях - протечках, просачивании, выбросах, пожарах, взрывах и т.д. 
Полезна также программная система, позволяющая организовать или имитировать работу экспертных комиссий, необходимых при государственной или общественной экологической экспертизе, оценке безопасности предприятия, экологическом страховании.
Очевидно, электронные учебники, для определенности, по экологическим дисциплинам должны быть адекватны курсам - одни для читаемых всем студентам "Основ безопасности жизнедеятельности" и "Экологии", другие - для ориентированных на будущих специалистов в области экологии (промышленных экологов, менеджеров с усиленной правовой и экологической подготовкой и др.) курсах "Экологические риски", "Экологические экспертизы", "Экологический контроль" и др. 
Кратко сформулируем основные рекомендации и выводы.
1. В учебном процессе по рассматриваемым специальностям необходимо интенсивное использование новых информационных технологий обучения на базе персональных компьютеров.
2. Информационные технологии обучения должны активно использоваться на всех стадиях обучения, практически во всех видах учебных занятий - на лекциях, практических занятиях (семинарах), при проведении деловых игр, во время индивидуальных и самостоятельных занятий, при контроле знаний, умений, навыков и т.д.
3. Интенсивные информационные технологии обучения, в том числе мультимедийные технологии, представляются необходимыми при преподавании большинства дисциплин, предусмотренных учебным планом по рассматриваемым специальностям.
4. К настоящему времени имеются отдельные интересные разработки программных продуктов, предназначенных для использования при обучении математической экономике, по специальностям "математические методы и исследование операций в экономике" и "менеджмент". 
Однако отсутствует система подобных продуктов, охватывающая весь процесс обучения, равно как и план разработки подобной системы. Кроме того, имеющиеся программные продукты, как правило, страдают теми или и иными недостатками, что приводит к необходимости их доработки перед использованием в учебных целях.
5. Настоящая статья обосновывает необходимость разработки детального проекта (аванпроекта) системы программного обеспечения, предназначенного для использования при обучении математической экономике, по специальностям "математические методы и исследование операций в экономике" и "менеджмент".
6. Разработка указанного программного обеспечения должна происходить в соответствии с общим планом, по единой процедуре и с выполнением единых требований. Эти процедуры и требования должны быть сформулированы и обоснованы в аванпроекте, равно как и содержание учебных программных продуктов.
7. Мы считаем целесообразным продолжить работу по рассматриваемой тематике, перейдя к разработке детального проекта (аванпроекта) системы программного обеспечения, предназначенного для использования при обучении по математической экономике, по специальностям "математические методы и исследование операций в экономике" и "менеджмент" (с привлечением необходимых специалистов), по экологическим дисциплинам и особенно по эконометрике.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях (под редакцией В.Г.Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстовой). - М.: Наука, 1985. - 222 с.
2. Макконнелл К., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. Тт.1,2. - М.: Республика, 1992.
3. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. – 576 с.
4. Статистические методы повышения качества /Под редакцией Хиро Исии. - М.: Финансы и статистика, 1990.
5. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
6. Доран Э.Дж., Линдсей Д.: Рынок: микроэкономическая модель. - Санкт-Петербург: СП "Автокомп", 1992. - 496 с.

1. Макконнелл К., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика, тт.1,2. - М.: Республика, 1992.
2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
3. Доран Э.Дж., Линдсей Д.: Рынок: микроэкономическая модель. - Санкт-Петербург: СП "Автокомп", 1992. - 496 с.
4. Орлов А.И. О внедрении современных статистических методов с помощью программных продуктов/Качество и надежность изделий. - №5(21). - М.: Знание, 1993. -С.51-78.
5. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В., Маркова Е.В. Планирование экстремального эксперимента. Программированный учебник. - М.: Металлургия, 1975.
6. Рыночная экономика. Учебник. Т.3, ч.1. - Деловые игры по рыночной экономике и бизнесу. - М.: Совинтек, 1993. - 154 с.
7. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях (под редакцией В.Г.Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстовой). - М.: Наука, 1985. - 222 с.
8. Статистические методы повышения качества /Под редакцией Хиро Исии. - М.: Финансы и статистика, 1990.
9. The teaching of statistics / Studies in mathematical education, v.7. - Paris: Unesco, 1991. - 258 pp.
10. Орлов А.И., Тимофеев Л.П. Электронные учебники по экологическим дисциплинам. - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-12: Сборник трудов Международной научной конференции. В 5-ти тт. Т.3. Секции 5,6,7. - Новгородский государственный университет: Великий Новгород, 1999. - С.86.